وقتى اثبات يك قضيهء جبرى را دنبال مىكنيم ، براى ما به سادگى روشن مىشود ، اين اثبات تنها به قانون‌هايى بستگى دارد كه بنا بر آنها ، عمل‌هاى روى حرف‌ها انجام مىشود ، ولى به اينكه اين حرف‌ها چه ماهيتى دارند ، بستگى ندارد . روش جبرى ، يعنى روش محاسبه‌هاى حرفى ، كه به همهء رياضيات راه پيدا كرده است . اغلب به اين بيان برخورد مىكنيم كه حل فلان مسألهء رياضى ، چيزى جز يك برداشت جبرى ، كه پيچيدگى آن در حالت‌هاى مختلف فرق مىكند ، نيست . به‌جز اين ، در رياضيات از محاسبه‌هاى حرفى مختلفى استفاده مىشود ، كه در آنها حرف ، جانشين چيزهاى ديگرى ، به‌جز عدد شده است . در ضمن ، ممكن است قانون‌هايى غير از آنچه در جبر مقدماتى به‌كارمىرود ، دربارهء آنها اعمال شود . براى نمونه ، در هندسه ، مكانيك و فيزيك ، از بردارها استفاده مىكنند . همان‌طور كه مىدانيم ، دربارهء بردارها عمل‌هايى انجام مىشود كه قانون‌هاى مربوط به آنها ، با قانون‌هاى عمل‌هايى كه دربارهء عددها انجام مىشود ، فرق دارد ، و تا اندازه‌اى اين اختلاف مربوط به ماهيت قانون‌ها مىباشد . در سال‌هاى اخير ، اهميت روش جبرى در رياضيات امروزى و كاربردهاى آن ، بىاندازه زياد شده است : نخست . خواست‌هاى روزافزون صنعت كه در حل مسأله‌هاى دشوار آناليز رياضى ، به نتيجه‌هاى عددى نياز دارد ، كه به‌طور معمول تنها وقتى ممكن مىشود كه مسأله به طريق جبرى حل شود و اين هم به نوبهء خود ، مسأله‌هاى تازه‌اى ، كه گاهى دشوار است ، در خود جبر به‌وجود مىآورد . دوم . برخى از پرسش‌هاى آناليز ، تنها وقتى روشن و قابل درك مىشود كه